• Если замок электромагнитный (открывается отключением питания), то можно установить герконовый датчик, предварительно заменив штатный замыкающий геркон на переключающий (например КЭМ-3). Размыкающие контакты геркона подключаете параллельно кнопке «Выход». Когда дверь открыта, контакты геркона замкнуты, имитируя нажатую кнопку. Всё это время зуммер контроллера издаёт звук, а на выходе «Зуммер» формируется сигнал для внешнего зуммера.
• Для электромеханического замка это не годится. Кроме герконового датчика с заменённым герконом понадобится внешний зуммер на 12 вольт, например HCM1212A. Зуммер запитываем от тех же 12 вольт, что приходят на контроллер. В разрыв цепи питания зуммера подключаем размыкающие контакты геркона. Пока дверь закрыта, контакты геркона разомкнуты — зуммер молчит. Когда дверь открыта, на зуммер подаётся напряжение. Эта схема годится для эксплуатации с любым замком.
Если будете брать другие модели геркона и зуммера, проследите в характеристиках, чтобы контакты геркона выдерживали ток питания зуммера.
• Странно, что вы решили не использовать доводчик. Это классическое решение проблемы.